| 研究概要 |
研究代表者・納谷信は、分担者・井関裕靖および小林俊公とともに、井関と納谷が論文Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces, Geometriae Dedicata 114(2005), 147--188において導入した不変量δを、ある程度一般的なCAT(0)空間に対して上から評価するという問題について研究を行った。δの定義は、CAT(0)空間の有限部分集合(一般には重みとともに考える)のユークリッド空間への埋め込みに関わるが、今年度の研究において、そのような埋め込みの歪み定数の下限によって、δが上から評価できることが明らかになった。一方、有限距離空間のユークリッド空間への埋め込みの歪み定数については、離散幾何学の分野で深く研究されており、そこで使われた手法をCAT(0)空間の有限部分集合に適用することにより、歪み定数、したがって不変量δのよい評価が得られることが期待される。現在、歪み定数の上界に関するBourgainの結果とその証明を詳細に検討し、前述のことが可能かどうかを確認すべく研究を進めているところである。
納谷信と小林俊公は、平面上の関数のグラフの曲面積の離散類似を定式化し、その第1変分を計算することにより、極小曲面の方程式の離散類似を導出した。また、Mathematicaを利用してその数値解をいくつか求めてみた。
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