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2006 年度 実績報告書

非線形放物型方程式のアトラクターの研究

研究課題

研究課題/領域番号 18654031
研究機関早稲田大学

研究代表者

大谷 光春  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)

研究分担者 北田 韶彦  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10123118)
田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
キーワード無限次元力学系 / 非線形現象 / 放物型偏微分方程式
研究概要

研究日的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた。
(i)報告者たちの最近の研究により、p-Laplacianを主要項に持つ準線形放物型方程式に対する初期値境界値問題に対して全ての解軌道を引き付ける「大域アトラクター」が、L2で構成され、さらにそれが無限次元となるための十分条件が与えられている。このような新奇な現象は、準線形放物型方程式に特有のものと思われる。
さらに、主要項にp-LaplacianとLaplacianを含む、ある種の特殊な準線形放物型方程式に対して、あるクラスに属する初期値から出発する解軌道を、時間に関して指数的に引き寄せる、有限フラクタル次元を持つ「指数アトラクター」の存在が示された。
この結果から特に、大域アトラクターのフラクタル次元が有限であることが導かれる。
すなわちこれらの知見は、半線形放物型方程式に対する場合とはことなり、準線形放物型方程式に対しては、大域アトラクターの有限次元性と無限次元性とを支配する何らかの構造が内包されていることを示唆しており、今後の極めて重要な研究課題を提示している。
(ii)必ずしも有界でない一般領域における、多項式型非線形摂動項をもつporous medium方程式の弱解の存在と一意性が示された。有界領域、全空間においてもこのような事実は知られていなかった。一般領域における準線形放物型方程式に対する大域アトラクターの研究は皆無であり、この方面の研究を開拓する第一歩として意義あるものである。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2006 その他

すべて 雑誌論文 (5件)

  • [雑誌論文] High frequency solutions for singularly perturbed 1D nonlinear Schrodinger equation2006

    • 著者名/発表者名
      P.Felmer, S.Marinez, K.Tanaka
    • 雑誌名

      Arch. Rat. Mech. Anal. 182

      ページ: 333-366

  • [雑誌論文] On the number of positive solutions of singularly perturbed 1D Nonlinear Schrodinger equations2006

    • 著者名/発表者名
      P.Felmer, S.Marinez, K.Tanaka
    • 雑誌名

      J. Euro Math. Soc. 8

      ページ: 253-268

  • [雑誌論文] Existence of nontrivial solutions or some elliptic equations with supercritical nonlinearity in exterior domains

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Hashimoto, Mitsuharu Otani
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dvnamical System (to appear)

  • [雑誌論文] On a dendrite generated by a zero-dimensional weak self-similar set

    • 著者名/発表者名
      A.Kitada, Y.Ogasawara, T.Yamamoto
    • 雑誌名

      Chaos Solitons & Fractals (in print)

  • [雑誌論文] Note on a property specific to the tent map

    • 著者名/発表者名
      A.Kitada, Y.Ogasawara, K.Eda
    • 雑誌名

      Chaos Solitons & Fractals (in print)

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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