| 研究課題/領域番号 |
18654036
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| 研究分担者 |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (00239708)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
大森 英樹 慶應義塾大学, 理工学部, 訪問教授 (20087018)
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| キーワード | 変形量子化 / 非可換多様体 / 指数定理 / ワイル多様体 / ジャーブ / 非可換超越関数 / 国際情報交換 / 韓国:ベトナム |
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| 研究概要 |
本研究課題では、変形量子化の収束問題について考察することを目的としている。本研究課題の代表者と分担者は、変形量子化の収束問題を取り扱った研究を進めた。そのなかで、今までにはない新しい解析学の問題や幾何学的として扱う新しい概念が生まれる期待が出てきている。大域解析学は、多様体の上の解析学として、「位相空間」をもとにした「多様体」のを基礎空間として、力学系や微分方程式の解の大域的な性質、非線形理論や楕円型微分作用素の研究等が行なわれてきた。今までの大域解析学の問題では、ほぼ多様体論をもとにした幾何学が十分な役割を果たしてきたが、今後の問題が果たして多様体論の中で説明がつくかどうかは問題である。量子的な現象を説明する際に、多様体論の中では説明できない現象が現れてくるように思えることが本研究を行なうための出発点である。実際、変形量子化の収束問題を取り扱うなかで、多様体としては捉えられない空間概念が必要となってくることが分かってきた.これは、常微分方程式の「動く分岐点」をもつ解空間の問題とも関連する。これらを扱う、新しい概念として、ジャーブ理論を土台に独自の展開を行なうことを目的とする。そのために、スター指数関数を精密に調べることを行い、論文発表、国際会議発表、出版等を積極的に行った。多くの国外研究者との討議も行って、研究の進展に役立てている。さらに明らかになってきた事項について展開する。具体的には、1)量子化と非可換解析の整備、2)複素ワイル代数の表現とインタートワイナーの性質、3)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成、4)ジャーブカテゴリーでの非線形接続理論と無限小幾何学の設定、5)複素ワイル代数の表現とインターとワイナーの性質、6)非可換指数関数とメタプレクティック群の複素化に対応する幾何学的対象の構成を進めた。
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