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本年度はラグランジアンファイブレーションの変形について研究成果を得た。本研究課題ではK3曲面上の楕円ファイブレーションと高次元シンプレクティック多様体上のラグランジアンファイブレーションの類似性を一貫して追求しているが、K3曲面上の楕円ファイブレーションの一つ特徴として、その構造を保ったまま変形出来る、というものがある。より具体的には、K3曲面とその上の楕円ファイブレーションが与えられたとき、母体となるK3曲面の倉西空間のある非特異な超曲面の上に倉西族を制限した場合、その倉西族の上に楕円ファイブレーションの族の構造を入れることが出来る。これをそのまま高次元化すると、シンプレクティック多様体がラグランジアンファイブレーションを持つ場合、母体のシンプレクティック多様体の倉西空間のある非特異な超曲面があり、その上に倉西族を制限したものはラグランジアンファイブレーションの族の構造を持つのではないか、という予想が導かれる。今年度はこの予想がそのままの形で成立することを示した。この結果から、ラグランジアンファイブレーションの構造を調べる際、変形して考えるという手法が使えることがわかった。この結果の応用例として、以下のようなことがあけられる。K3曲面では楕円ファイブレーションの構造を保ったまま変形することで、特異ファイバーが非常に限定されたものしか現れないような楕円ファイブレーションを構成することができ、そこから種々の幾何的不変量を計算するということが行われているが、昨年度のラグランジアンファイブレーションの特異ファイバーの分類結果とあわせて、上記の手法がそっくりそのまま高次元シンプレクティック多様体にも適用出来、その幾何的不変量の計算に役立つことが期待できる。
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