研究課題
再生核ヒルベルト空間に基づく機械学習理論に関し、以下に示す理論的解析や手法の開発を行った。1.パラメトリックなカーネル族に対してパラメータに関する積分を行うことで、積分区間に属するパラメータを用いたカーネルに対応する再生核ヒルベルト空間全て包含する再生核ヒルベルト空間を構成できることを示した。この結果により、広範な関数族に対して解の妥当性を保証できる学習の枠組みが構成できた。2.不変な計量を有するカーネル関数族から、汎化誤差を最小にするもの(モデル)を選択する手法を開発した。間接的に学習理論に応用できる可能性のある有限次元線形理論推定理論に関し、以下のような理論的解析及び手法の開発を行った。1.解が属する部分空間が既知であるような学習の問題に対し、線形制約の一般解に基づく新たな解釈を与えた。また、この知見を更に発展させ、アフィン制約を有する学習問題に対する定式化と解を与えた。2.相関行列の真偽固有構造に基づき、信号および雑音に対応する部分空間を特定する問題に、統一的な理論を与えた。これにより、機械学習における雑音抑制への応用に道を開いた。3.二次統計量に基づく独立成分分析を例に、データの相関から決まる複数の計量を揃える変換の解析的表現を与えた。これにより、再生核ヒルベルト空間を利用した独立成分分析の理論的な解析に道を開いた。
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すべて 雑誌論文 (6件)
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