| 研究概要 |
バッチ到着を許すマルコフ型流体フローモデルはBurstyなパケットストリームの表現に適しており, それを入力とする待ち行列モデルの解析おいては, M/G/1型マルコフ連鎖が重要な役割を果たすことがわかっている. 本年度では, このM/G/1型マルコフ連鎖の定常裾確率について研究を行った. 定常裾確率は応用上重要な性能指標の一つであるが, 一般にその陽公式を導出することは困難であるので, 漸化式による繰り返し計算によって求めることになる.しかし, この方法では累積する計算誤差の影響により, 定常裾確率の減衰特性を正確に調べるのは容易ではない. そこで本研究では, 定常裾確率の漸近公式に着目した. 漸近公式はある種の極限定理であるが, その極限的状況にある程度近い場合には近似公式としての利用が期待できる。こうした定常裾確率の漸近特性に関する研究は大きく二つに分類することができる. 一つは幾何的漸近特性を調べるものであり, 二つ目は劣指数的漸近特性に関するものである. 幾何的漸近特性に関するほとんどの先行研究では, 定常裾確率の減衰が非周期的でかつ, 境界レベルからのジャンプサイズ分布が減衰に影響を与えないという仮定が置かれている.本研究では, これらの仮定を外した条件下で漸近公式を導出すると共に, 定常裾確率の減衰における周期とM/G/1型マルコフ連鎖の遷移を支配するブロック行列との関係について徹底的に調べあげた. これにより, 劣指数的漸近特性に関する先行研究の一部に不備があることがわかり, さらに, より緩い条件下で劣指数的漸近公式の導出が可能であることもわかった.
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