| 研究概要 |
離散最適化問題は、生産計画,ロジスティクス,システム設計,ファイナンスなどの様々な応用分野で現れるが、最適解を効率的に求めることは多くの場合に困難であることが知られている.本研究では、離散最適化問題に対する効率的なアルゴリズムを構築する鍵となる離散凸構造を究明していく.明らかになった構造を基礎として,効率的な離散最適化アルゴリズムを開発していく,そしてその結果を,顧客情報を管理し,顧客の維持や関係強化を行い,派生需要・潜在需要を創出するマーケティング戦略で,市場の成熟化・ニーズの多様化により重要視されているCRM(顧客関係管理)に適用していくことを目的とする.
本年度では、離散凸関数を実用的に高速に最小化することを実現するために、連続関数を用いて離散関数が定義されているという実用上一般的なケースに対して,連続緩和を利用した最小化法を導入した.さらに,連続緩和を利用した最小化法が効率的であることを理論的に保証する,連続緩和解と離散最小解に対する近接定理を証明した.そして,提案した手法を実装し、提案した手法が既存のアルゴリズムよりも高速に最小解を求めることを数値実験により示した.プログラムの実装に際しては,今後の応用・ソフトウェアの公開を想定して,汎用性並びにユーザビリティにも気を配った開発も行っている.また,この連続緩和に関する離散凸関数における結果を,より一般的なクラスである離散準凸関数に拡張することにも取り組んだ.
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