| 研究概要 |
本研究の目的は対数的p進解析を用いた相対的なp進解析的コホモロジーおよびその係数である過収束アイソクリスタルの構造を調べることである.
1. 標数p>0の完全体上の代数多様体間の射f : X→YとX上の過収束アイソクリスタル(係数)Eが与えられろ時にその相対的リジッドコホモロジーが定義されるが, Eがフロベニウス構造をもつ場合に相対的リジッドコホモロジーがYのある稠密な開集合上で連接性, 過収束性を満たすことを証明し, その論文の初稿をまとめた. 種々の対数的p進コホモロジーの比較定理が証明の鍵となる.
2. 過収束アイソクリスタルの延長可能性について調べた. 具体的には,標数p>0の平滑な良いコンパクト化をもつ代数多様体Xとp進整数環の部分集合Σに対してX上のΣ冪単モノドロミーを持つ過収束アイソクリスタルという概念を定義し, Σが適当なp進非リュービル性を満たすときにはそれがXのコンパクト化へと対数的でかつ指数がΣに入るように一意的に延長されることを証明した. これは冪単な場合のKedlayaによる結果の一般化であり, また確定特異点をもつ可積分接続の対数的延長の理論のp進版である. 複雑なp進微分作用素の列の構成および様々なp進収束性の計算が証明の鍵である.
3. 東京電機大の中島幸喜氏との共同研究である開多様体のスムーズな族の相対的対数的クリスタルコホモロジーに対する重み笛, 重みスペクトル系列に関する共著の最終稿を仕上げ, 出版にこぎつけた.
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