| 研究概要 |
今度の成果は2つのpreprint,
1. 「The Kronecker limit formulas via the distribution relation」坂内健一氏と共著
2. 「p-adic Eisenstein -Kronecker functions and the elliptic polylogarithm for CM elliptic curves」坂内健一氏, 古庄英和氏と共著
と前年度までに得られた結果をまとめた3つの論文,On the real Hodge and p -adic realizations of the Ell iptic Polylogarithm for CM elliptic curves, Integral structures on p -adic Fourier theory, Two variable divisibility on critical values of Hecke L -functions of imaginary quadratic fieldsのreviseにまとめられている.
2の論文はp進L関数の特殊値と密接に結びつくと予想されるp進Eisenstein-Kronecker級数をColeman積分を使って構成した. この級数は楕円曲線が虚数乗法をもつときに構成しているが, 虚数乗法を持たない場合に関してもこの方法で一般化は可能であり, 楕円Zagier予想のp進化を考える上で非常に重要である. この構成で本質的な役割を果たすのが級数のいわゆるdistribution関係式というもので, この性質を保つようにしてColeman積分の反復積分から出てくる曖昧さを除去するのが本質的である. この関係式は古典的なKroneckerの極限公式の証明にも使えることを発見したのが1の論文である.
これによりこの有名な公式の非常に簡明な証明を与えることができたと同時に、そのp進化も行うことができた. この論文は反復積分によりpolylogarithmを定義するときに生じるbase pointの問題になんらかの示唆を与えるものと期待できる点も重要である.
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