| 研究概要 |
主に前年度までに得られた結果に基づき,共形場理論を介したA型のアフィンLie代数の表現と有理型および指数型のCherednik代数(二重アフィンHecke代数)の表現の対応について,論文"Double affine Hecke algebras, conformal coinvariants and Kostka poly-nomials"にまとめ,発表した。この結果の導出において重要な鍵となったのがCherednik代数の既約表現の周期的Young図上の標準盤を用いた実現である.無限次元の表現論を背景として持つ組合せ論として,周期的Young図上の組合せ論はそれ自体興味深い研究対象と考えられる.そこで,今年度は主にCherednik代数の表現論の組合せ論的側面に焦点を当て研究を行なった.
周期的Young図上の平面分割を導入し,いくつかの場合に分配関数を計算するとともに,標準盤との関係を与えた.通常のYoung図上の平面分割に関してはStanleyによって分配関数が計算されており,Kostka多項式による表示が知られているが,周期的Young図形上の平面分割に対する公式にはレベル制限Kostka多項式が現れる.また,周期的Young図形上の平面分割とCherednik代数の表現論との関係についても調べ周期的Young図に付随したCherednik代数の既約表現およびその対称部分空間の分解が,平面分割によって記述されることを示した.この結果から,特に既約表現の対称部分空間の指標公式の制限Kostka多項式による記述が従う.これらの結果は論文"Cylindric combinatorics and rep-resentation theory of Cherednik algebras"にまとめ,現在投稿中である.
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