| 研究概要 |
今年度は、次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数として、次数3の複素一般線形群GL(3,C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー関数について詳細な研究を行い、結果を得た。
フーリエ・ヤコビ展開に必要な特殊関数はフーリエ・ヤコビ型球関数と呼ばれる一般球関数である。これまでの研究でその明示公式をほとんどの許容表現に対して決定してきたが、重要な許容表現のひとつであるジーゲル放物部分群から誘導された主系列表現の場合が依然残されており、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論は未完である。この残された場合の明示公式を得ることは非常に複雑であり、今年度の研究はその類似研究として意義がある。今年度は、これまでに得られていた次数3の複素一般線形群上のホイッタカー関数の明示公式についての成果に関連して、次数2の同関数によるpropagation公式を示した。この公式は実クラス1の場合に石井-Stadeによって得られているものの類似公式として重要なものであり、一般次数の場合にも成立することが期待される。今後の課題としてはこれらの研究を更に推進し、期待される成果をフーリエ・ヤコビ展開の問題に活用することである。
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