| 研究概要 |
今年度は、次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開と関連する特殊関数として、次数nの複素一般線形群GL(n, C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー関数について研究を行い、最高ウェイト成分の明示公式についての予想を得た。
フーリエ・ヤコビ展開に必要な特殊関数はフーリエ・ヤコビ型球関数と呼ばれる一般球関数である。これまでの研究でその明示公式をほとんどの許容表現に対して決定してきたが、重要な許容表現のひとつであるジーゲル放物部分群から誘導された主系列表現の場合が依然残されており、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論は未完である。この残された場合の明示公式を得ることは非常に複雑であり、今年度の研究はその類似研究として意義がある。今年度は、昨年度の成果である次数2と3の複素一般線形群上のホイッタカー関数の明示公式に関するpropagation公式をもとに、次数nとn+1の場合に成立が確信されるpropagation公式の予想を得た。極大コンパクト群の表現の記述の問題もあり、全ての成分を決定することは困難であるが、この予想を証明し保型形式の理論に応用することは今後の課題である。
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