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今年度の成果は、岩澤理論における局所単数群についての成果と、楕円曲面のp進レギュレーターに関するものの2つであり、大変実りの多い年であった。
まず、局所単数群についてであるが、これがある種の円単数で生成されることを証明した。証明では、岩澤理論におけるいくつかの理論、コールマン級数やp進ポリログを用いるものである。これは2年前に出版された私の論文の誤りを直すために証明した事だったが、これ自身が今後の岩澤理論への応用等も考えて、興味深い成果であったといえる。そのような方向への進展については今後の課題として次年度に研究していきたい。
もうひとつ楕円曲面のp進レギュレーターについてであるが、一般にレギュレーターの非消滅を証明することは大変難しい。私は、佐藤周友氏との共同研究によって、サントミックコホモロジーの理論と加藤の詳しい相互法則を応用することによって、楕円曲面の退化ファイバーから定まるあるK1群の元のP進レギュレーターが消えないごとを示すごどに成功した。今後はこの結果を応用することによって、p進レギュレーターはp進コホモロジー群へ全射になるか、という未解決問題に対して貢献したいと考えている。
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