ホッジ理論、混合モチーフ、レギュレーターの研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740012
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学 (2008); 九州大学 (2006-2007)
• 研究代表者: 朝倉 政典 北海道大学, 大学院理学研究院, 準教授 (60322286)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: ホッジ理論 / 混合モチーフ / レギュレーター / 代数K理論

研究概要

P進局所体上の楕円曲面のK_2についてのテイト予想について実質的な成果をあげることができた。
また、その結果、K_1のp進レギュレーターについて、非消滅のための数値的な条件を得ることができた。
これらの結果を応用することで、0サイクルのなすチャウ群のねじれ部分群が有限になるような曲面の例を構成することに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Maximal components of Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Math. Ann 341 ページ: 169--199
  • 査読あり
• [雑誌論文] Correction to ``Surjectivity of p-adic regulators on K_2 of Tate curves (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura
  • 雑誌名: Invent. Math 172 ページ: 213--229
  • 査読あり
• [雑誌論文] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Algebra Number Theory 1 2 ページ: 163--181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Beilinson's Hodge Conjecture with Coefficients (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: in Algebraic cycles and Motives Volume 2 (for J. Murre's 75th Birthday)London Math. Soc. Lecture Note Ser Cambridge Univ. Press 344 ページ: 3-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] Surjectivity of p-adic regulators on K_2 of Tate curves (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura
  • 雑誌名: Invent. Math 165 ページ: 267-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles I (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Math. Z 252 ページ: 251-273
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Jacobian rings for open complete intersections (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Math. Nachr 279 ページ: 5-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] Beilinson's Tate conjecture for K_2 : survey and examples
  • 著者名/発表者名: M.Asakura and K.Sato
  • 雑誌名: Proceedings of TIFR
• [雑誌論文] Local units are generated by certain cyclotomic units
  • 著者名/発表者名: M.Asakura
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録別冊
  • 査読あり
• [学会発表] An elliptic K3 surface over Q_p with finitely many torsion 0-cycles (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Asakura
  • 学会等名: Workshop: Industrious Number theory KIAS
  • 発表場所: 韓国高等研究所
  • 年月日: 20090311-13
• [学会発表] Non-vanishing of p-adic regulator on K_1 of elliptic surface (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Asakura
  • 学会等名: Algebraic geometry seminar KAIST
  • 発表場所: 韓国工科大学
  • 年月日: 20090112-13
• [学会発表] Beilinson's Tate conjecture on K_2 of elliptic surface Workshop: Algebraic cycles (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Asakura
  • 学会等名: motives and Shimura variety
  • 発表場所: TIFR タタ研究所
  • 年月日: 20080103-13
• [学会発表] Nonvanishing of p-adic regulator on K_1 of Elliptic surface (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Asakura
  • 学会等名: Arithmetic geometry seminar
  • 発表場所: Regensburg university
  • 年月日: 2008-10-31
• [学会発表] Chow group of 0-cycles on surface over a p-adic field with infinite torsion subgroup (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Asakura
  • 学会等名: 国際シンポジウム Motives related topics applications 2007
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20070305-09