2008 年度研究成果報告書

楕円曲線のセルマー群の計算アルゴリズム開発とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	18740013
研究種目	若手研究(B)
配分区分	補助金
研究分野	代数学
研究機関	津田塾大学 (2007-2008) 首都大学東京 (2006)
研究代表者	松野一夫津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
研究期間 (年度)	2006 – 2008
キーワード	楕円曲線 / Selmer群 / 岩澤理論
研究概要	代数体上の楕円曲線の数論における中心的な研究対象の一つであるSelmer群を具体的に計算するためのアルゴリズムの開発を行った。既存のアルゴリズムを分析し、改良を試みながら、実例計算によるデータの収集を行う一方で、開発中に得られた知見を理論的に応用する考察も行い、代数体上の楕円曲線のTate-Shafarevich群の大きさの非有界性や、楕円曲線の2進岩澤不変量についての新たな事実の発見といった成果を得た。

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