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前年度に引き続き、Gross-Prasad予想の研究を行った。Gross-Prasad予想は、特殊直交群の保型形式を部分特殊直交群に制限した時、その消滅性とある種の保型L関数の特殊値の消滅性が同値であることを主張する。前年度、池田保氏(京都大)との共同研究において、特殊直交群の保型形式の制限を、保型L関数の特殊値や局所因子、そしてArthur予想に現れる2のベキを用いて具体的に表す予想の定式化に成功した。低次元の場合にこの予想を証明するため、今年度はJacquet予想に現れる、ある種の三重線形写像について研究した。特に、大域的な三重線形写像を、三重積L関数や随伴L関数の特殊値と、局所的な三重線形写像の積で表す公式を証明した。
また、平賀郁氏(京都大)、池田保氏(京都大)との共同研究において、局所体上の簡約代数群の離散系列表現に対し、形式次数の研究を行った。形式次数はHarish-Chandraによって証明されたPlancherel公式に現れる非常に基本的な量であるが、その定量的研究は非常に困難である。この共同研究においては、局所Langlands予想の仮定の下で、形式次数を局所因子を用いて表す予想を定式化し、今まで知られていた実例との整合性を確かめた。また、p進体上の3変数ユニタリ群の安定離散系列表現に対して、形式次数とエンドスコピーを関連づけることにより、予想を証明した。この予想はPlancherel測度に関するLanglands予想の自然な拡張になっているが、現在まで知られてなかったと思われる。
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