| 研究概要 |
有理曲線上の自明な代数曲線束によって純非分離被覆される代数曲面の分類に向けて,いくつかの準備的研究を行った。まずは分類の手法として,以前楕円曲線束に用いた手法と類似のものの有効性を検討した。楕円曲線束の場合のポイントは,アルバネーゼ射によるファイバー構造を楕円ファイブレーションとともに用いること,純非分離射を重複度が標数pと等しい射の合成に分解して,度数pの純非分離射で被覆される曲面の組の系列に対し各々の組にRudakov-Shafarevich理論を適用すること,の2点であった。本研究で扱う,有理曲線上の代数曲線束で純非分離的に被覆される曲面においても,有理曲線からアーベル多様体への写像が定数写像しかないことより,楕円曲線束の場合の手法の2つのポイントは本研究の対象でも同様に適用可能であると思われたが,楕円曲線束の場合と違い,一般の代数曲線束ではアルバネーゼ多様体の次元は2以上となってしまうので,純非分離射へのRudakov-Shafarevich理論の適用による分類が難しくなることが問題であった。今年度の研究における考察により,自明な代数曲線束で純非分離的に被覆される場合は,自明な束の射影射から誘導される曲線への写像とアルバネーゼ射を組にして扱うことで,この困難を乗り越られそうだとの見通しをつけるごとができた。また,アルバネーゼ多様体が2次元となる場合の例を具体的に計算する方法の検討を検討し,微分加群層へのp閉ベクトル場の作用の計算を開始した。
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