| 研究概要 |
昨年度に引き続き,実簡約リー群上の一般化された球関数の明示的な表示,およびその保型L関数への応用について取り組み次のような結果を得た.
昨年度に日名龍夫氏(帝京大),織田孝幸氏(東京大)と行ったSL(4,R)の主系列表現に対するWhittaker関数の研究をさらに進め,直接Jacqeut積分を具体的に計算することで,SL(3,R)のWhittaker関数で表す公式を示すことができた.さらにsL(n,R)への拡張も進め,階数nと,主系列表現の複雑さをあらわすhelicityなるパラメータhに関する帰納的な関係を見出し,こみいった計算の末に明示公式を与えることができた.この結果は現在論文にまとめているところである.
また階数が2のsplit群の場合(SL(3,R),Sp(2,R),G_2(R))のクラス1 Whittaker関数を統一的に記述した形での明示公式を与えた.さらにこれを利用して,GSp(2)×GL(3)のL関数や,GSp(2)のスタンダードL関数,スピノールL関数を同時に扱うゼータ積分の無限素点における計算を実行しがンマ因子の積になることを見た.これらの結果をまとめた論文はCanad. J. Math.に受理された.
また「unipotent積分」を含むゼータ積分についても考察した.GL(n)のWhittaker関数のBarnes積分表示を利用して,GL(n)×GL(n-2)のスタンダードL関数に対して,無限素点でクラス1主系列を生成している場合に関数等式を得た.
|
