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本年度の研究の主なものは「指数関数を乗じたイデアルの個数関数の和より生じる誤差項の平均値定理の考察」および「約数問題における誤差項の離散型平均と連続型平均の差の解析」である。前者については、二次体、すなわちガウスの円問題に対応する個数関数について周期的指数関数の法が4の倍数でない偶数に対しての状況を扱ったものである。具体的にはそのような設定の下で生じる誤差項の二乗平均公式中の更なる誤差項Q(x)の解析として(1)Q(x)自身の上からの評価(2)Q(x)の平均値の上からの評価、を行なった。(1)については指数付きの場合の既存の結果および指数無しでの結果と完全に対応している結果を得られた。また(2)については現在の理論で得られるであろう最良の結果と予測されている結果を得ることができた。これは代表者自身の過去の結果(周期的指数関数の法が4の倍数と奇数の場合)を踏襲するものであり、過去の結果の類似の結果が得られている。上述の「予測されている」という部分についての根拠の提示、および、これらの結果の更なる精密化については現在のところまだ到達には至っていないが、研究課題として取り組んでいくことを今後計画していきたい。
また、後者の「離散型平均と連続型平均の差の解析」については離散型・連続型2平均にある種の重みをかけた状況でのそれら2平均の解析を共同研究という形で行なった。その重みの1つは対数関数の高次冪であるが、これらはゼータ関数の高次微分と有理型関数等の積や和に対広しており平均値の考察にのみならずゼータ関数の理論等に応用ができることを期待しうる結果である。この問題に関しては20年度においても更なる発展を目指し研究に取り組んでいける課題であると期待できるものである。
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