| 研究概要 |
1.ホモトピー論における局所的性質の研究.
ホモトピー論における局所的性質とは,空間を局所化したときにあらわれる性質を意味する.局所化しないときは二つの空間の直積にはならないことが知られている単連結でないコンパクトリー群を,局所化することによりいくつかの空間の直積に分解することに成功した.これに関する論文は現在投稿中である.またこの分解の応用として次の結果を得た.射影ユニタリー群を局所化して分解することにより,そのベキ零群である自己ホモトピー群の類がほぼ階数と等しくなるほど大きくなることを示した.これに関する論文Self homotopy groups with large nilpotency classesはTopoogy and its Applicationsに掲載された.
2.ホモトピー論における大域的性質の研究
ホモトピー論における大域的性質とは,局所化することではわからない空間の性質のことを意味する.この研究は主にBott周期性に関して行われてきたが,これに関しては複素や実といった様々なK理論を統括するKR理論のBott周期性に関する論文Topological proof of Bott periodicity and characterization of BRがJournal of the Mathematical Society of Japanに掲載された.また,4次元球面のインスタントンモジュライ空間の中のある軌道空間を考えることによりBott周期性やgenerating varietyといったものを導きだすという研究も行った.また,モジュライ空間そのものの幾何学的性質に関して,スピン構造の有無を決定した.これらに関する論文は現在投稿中である.その問題に関する論文Samelson products of SO(3) and applicationsはGlasgow Mathematical Journalに掲載が決定している.
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