2008 年度研究成果報告書

作用素環を用いた位相的場の理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号	18740037
研究種目	若手研究(B)
配分区分	補助金
研究分野	幾何学
研究機関	立教大学
研究代表者	佐藤信哉立教大学, 理学部, 准教授 (60305662)
研究期間 (年度)	2006 – 2008
キーワード	Subfactor理論 / 3次元多様体 / Turaev-Viro-Ocneanu型位相不変量 / Reshetikhin-Turaev型位相不変量 / Doplicher-Roberts duality / Cuntz環 / fusion rule algebra / twisted K-theory
研究概要	無限次元の代数的対象(作用素環)は,自分自身のコピーをその内部に包含する.このとき,この包含にある種の有限性の条件を課すことにより,非常に興味深い現象が起こる.この現象は素粒子理論物理学,理論宇宙物理学と深くかかっており,また,幾何学における3次元の図形の分類にも深くかかわっている.本研究は,幾何学とのつながりを素粒子理論物理学の観点をヒントにして,先に述べた無限次元の作用素環の包含を幾何学的に実現しようとするものである.研究を積み重ねるにつれ,少しずつ概略がわかってきた.