離散凸解析アプローチに基づく非線形整数計画問題の実用的解法の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740042
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 塩浦 昭義 東北大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (10296882)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 組合せ最適化 / 非線形関数 / 整数計画 / 離散凸関数 / 近似解法 / アルゴリズム / マトロイド / 劣モジュラ関数

研究概要

整数計画問題とは,与えられた制約条件を満たす整数ベクトルの中から,与えられた目的関数を最小化(または最大化)する解を求める問題である.一般に整数計画問題は短時間で解くことが困難である,ということが理論的にも現実的にも知られている.とくに,目的関数と条件が非線形関数で与えられる非線形整数計画問題は,解くことが最も困難な整数計画のクラスである.本研究では,様々な非線形整数計画問題に対して,その良質な近似解を短時間で求めるアルゴリズムを提案した.

研究成果

• [雑誌論文] On the Pipage Rounding Algorithm for Submodular Function Maximization (2009)
  • 著者名/発表者名: Akiyoshi Shioura
  • 雑誌名: Discrete Mathematics, Algorithms, and Applications 1 ページ: 1-23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on the Continuity of M-convex and L-convex Functions in Continuous Variables (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Murota, Akiyoshi Shioura
  • 雑誌名: Journal of the Operations Research Society of Japan 51 ページ: 265-273
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polynomial-time Algorithms for Linear and Convex Optimization on Jump Systems (2007)
  • 著者名/発表者名: Akiyoshi Shioura, Ken'ichiro Tanaka
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 21 ページ: 504-522
  • 査読あり
• [雑誌論文] Efficiently Pricing European-Asian Options: Ultimate Implementation and Analysis of the AMO Algorithm (2006)
  • 著者名/発表者名: Akiyoshi Shioura, Takeshi Tokuyama
  • 雑誌名: Information Processing Letters 100 ページ: 213-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Efficient Strategy Proof Fair Allocation Algorithms (2006)
  • 著者名/発表者名: Akiyoshi Shioura, Ning Sun, and Zaifu Yang
  • 雑誌名: Journal of the Operations Research Society of Japan 49 ページ: 144-150
  • 査読あり
• [学会発表] A Fast Divide-and-Conquer Algorithm for Polymatroid Optimization and Its Application to Preemptive Scheduling Problems with Controllable Processing Times (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 統計数理研究所研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
  • 発表場所: 統計数理研究所
  • 年月日: 2009-03-25
• [学会発表] Divide-and-Conquer Approach for Preemptive Scheduling Problems with Controllable Processing Times (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-10-10
• [学会発表] Fast Divide-and-Conquer Algorithms for Preemptive Scheduling Problems with Controllable Processing Times: A Polymatroid Optimization Approach (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 16th European Symposium on Algorithms
  • 発表場所: ドイツ,カールスルーエ大学
  • 年月日: 2008-09-17
• [学会発表] On the Pipage Rounding Algorithm for Submodular Function Maximization: A View from Discrete Convex Analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 統計数理研究所研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
  • 発表場所: 統計数理研究所
  • 年月日: 2008-03-18
• [学会発表] 劣モジュラ関数最大化に対する近似アルゴリズムと離散凹性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 応用数理学会春の研究部会連合発表会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2008-03-09
• [学会発表] 凸費用ネットワークフロー問題の双対に対する効率的なアルゴリズムと そのコンピュータビジョンへの応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 情報処理学会アルゴリズム研究会
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2007-11-30
• [学会発表] 最小費用テンション問題に対する算法と画像処理への応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 日本オペレーションズリサーチ学会2007年秋季研究発表会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2007-09-27
• [学会発表] アメリカン・アジアンオプションの価格の近似に対する計算幾何学的アプローチ (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩浦 昭義
  • 学会等名: 情報処理学会アルゴリズム研究会
  • 発表場所: 岩手大学
  • 年月日: 2007-05-11
• [学会発表] Polynomial-Time Algorithms for Convex Optimization on Jump Systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: Workshop on Advances in Optimization
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2007-04-20
• [学会発表] ジャンプシステム上の最適化問題に対するアルゴリズム (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩浦昭義
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会計算と最適化研究部会
  • 発表場所: 上智大学
  • 年月日: 2007-04-14