| 研究概要 |
非線形放物型偏微分方程式(系)の有限要素近似に対する誤差解析において,有限要素作用素の分数冪が有用であることを,前年度の研究で指摘した.その際,(連続変数の)ラプラス作用素の分数冪の定義域の特徴づけにより,詳細な評価が得られたのであるが,微分方程式を考える領域が滑らかでない場合,とくに多面体領域や多角形領域である場合についての特徴づけについては未解決な部分が多い.今年度の大きな成果は,線形楕円型偏微分方程式の解の正則性についての仮定の下で,この問題を解決したことにある.結果は,事前誤差評価に留まらず,非線形放物型方程式の事後誤差評価においても応用が見込まれる.
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