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1.今年度中に学術雑誌に掲載された内容。
一次元非粘性バーガース方程式に、ホワイトノイズの初期条件を正の半直線上で与え、負の半直線上にはマイナス無限大を与えた系を研究した。これは、真空に向かって放出・拡散する完全非弾性粒子のモデルになっている。本研究では、遠方まで到達した粒子の総質量を、重複対数のオーダーで表すことができた。初期条件がホワイトノイズの原始関数の場合も研究し、質量流の長時間漸近挙動に関する重複対数の法則を得た。さらに精密化して、質量流の下流関数と上流関数の特徴づけを得た。
2.今年度中に学術雑誌に投稿した内容。
一次元ランダムウォークの正の半直線への初到達時刻についての遥動理論(Sparre Andersenの定理)に関連して、二次元確率過程への種々の拡張を行った。これより、二次元ランダムウォークの半無限直線への初到達時刻に対する恒等式を得た。
この研究は、二次元DLAモデルに関連して、クラスタに付着するまでの経過時間・付着箇所のきわめて簡単な場合を考えることが動機である。拡張された遥動理論の応用として解析し、三変数の漸近評価を得た。また、その定理で重要な役割を果たす興味深い定積分を見つけた。
3.投稿準備中の内容。
上記2.の項目の研究を拡張し、二次元ブラウン運動でも半直線への初到達時刻に対する三変数の漸近評価を得た。2.と同じ定積分を導出したが、その出現に至る過程はまったく異なっていた。
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