結晶成長モデルおよび関連する界面運動の数理解析

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740057
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 城西大学
• 研究代表者: 中村 俊子 (荻原 俊子) 城西大学, 理学部, 准教授 (70316678)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 結晶成長モデル / 界面運動 / 反応拡散方程式

研究概要

結晶が成長していく際、結晶の表面には、結晶分子レベルの高さの一定速度・一定波形で進むフロント波(転位)が観察されることがある。こうした結晶成長を記述する空間1次元反応拡散方程式を用いた数理モデルに対し、解の時間的ふるまいを調べ、時間無限大での解の漸近形を決定した。また、転位の時間発展の本質を記述する運動方程式を導出し、転位同士の間には互いに反発力が働いていることを示すとともに、反発力の大きさと転位間の距離の関係を求めた。

研究成果

• [雑誌論文] 周期関数を非線形項に持つ反応拡散方程式の解の漸近挙動 (2006)
  • 著者名/発表者名: 田中実鈴、荻原俊子、大出真理
  • 雑誌名: 2006年度応用数学合同研究集会報告集 ページ: 197-198
• [学会発表] 多安定型反応拡散方程式におけるフロントの相互作用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 荻原俊子
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2009
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-03-05
• [学会発表] Front dynamics in reaction-diffusion equation with multiple stable nonlinearity (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiko Ogiwara
  • 学会等名: Differential Equations and Applications to Mathematical Biology
  • 発表場所: University of Le Harvre (France)
  • 年月日: 2008-06-29
• [学会発表] 多安定型反応拡散方程式におけるフロントの挙動 (2008)
  • 著者名/発表者名: 荻原俊子
  • 学会等名: 非線形現象の数値シミュレーションと解析2008
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-03-06
• [学会発表] Behavior of solutions for a reaction-diffusion equation re-lated to a model of crystal growt (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshiko Ogiwara
  • 学会等名: International Council for Industrial and Applied Mathematics (ICIAM) 2007
  • 発表場所: ETH Zurich and University of Zurich (Switzerland)
  • 年月日: 2007-07-19
• [学会発表] 周期関数を非線形項に持つ反応拡散方程式の解の漸近挙動 (2006)
  • 著者名/発表者名: 田中実鈴・荻原俊子・大出真理
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2006-12-21
• [学会発表] 結晶成長モデルに関連した反応拡散方程式の解の挙動について (2006)
  • 著者名/発表者名: 荻原俊子
  • 学会等名: 研究集会「NSC12周年:非線形数理の現状と発展」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2006-10-14
• [学会発表] Travelling waves for a reaction-diffusion equation with periodic nonlinearity (2006)
  • 著者名/発表者名: Toshiko Ogiwara
  • 学会等名: AIMS' 6 th International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Poitier University(France)
  • 年月日: 2006-06-27