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2つの時系列の間の関係について述べる時、しばしば依存性と因果関係の概念が望まれる。これらの概念は、単に2つの時系列の関係性の推定について述べたい時、または、工学、経済学等におけるモデルの性質について述べたい時のどちらにおいても有用である。多変量定常時系列に関して依存性と因果関係を測る測度が既に提案され、それらが周波数毎に分割されることが示されている。しかしながら、それらの測度が時間に依らず一定であるという条件は制限的である。近年、重要な非定常過程のクラスの一つである局所定常過程が、精密な漸近的枠組みと共に定式化された。局所定常過程はスペクトル構造が時間と共に滑らかに変化する時変スペクトル密度関数を持つ。本研究課題では、定常性の仮定の下で与えられた依存性と因果関係の概念を局所定常モデルに一般化した。時刻毎、周波数毎の、依存性、因果関係、相互関係の測度を与え、それらを時変スペクトル密度関数を用いて表した。次に、定常過程についての依存性の強さの検定問題を局所定常過程に一般化した。ノンパラメトリック時変スペクトル密度関数推定量を用いた検定統計量を提案した。また、定常性の仮定の下での既存の因果関係の推定についての漸近手法を、局所定常モデルに拡張することを考えた。局所定常過程においては、因果関係を測る測度は、時間と共に変化するので、従来の最小自乗推定量を用いることが出来ない。更に、時刻毎の予測誤差を推定する必要が生ずるため、ノンパラメトリックな時変スペクトル密度関数推定量を用いるだけでは、十分ではない。従って、無限次元の時変係数自己回帰モデルをあてはめて、局所最小自乗推定量を用いた検定統計量を構成した。今後は、得られた基礎的な結果を金融時系列データなどの実際のデータに適用して、研究を発展させる。
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