| 研究概要 |
研究はジョンソン・アソシエーションスキーム(以下JS)のモジュラー表現についてである。m個の元からなる集合Mのn個の元からなる部分集合達の集合に対して距離が定義できる。これよりJSが得られる。これをJ(m, n)とかく。Fを標数p(>0)の体としてEJ(m,n)=F[○!×]_zAの構造を明らかにすることが目的である(ただしAはJ(m, n)から得られる隣接代数)。
より大きなパラメータのF上隣接代数を小さなパラメータのF上隣接代数で表すことが代数構造を調べる上で重要である。FJ(m, n)についてはp=2のとき、FJ(2(2^t-1), 2^t-1)〓[○!×]^tFJ(2, 1)とテンソル分を用いて小さなパラメータで表すことができ、pが奇数のときは、FJ(2(p^t-1)+a_<t-1>p^t-1, p^t-1)がテンソル分解可能である。またJ(2n+k, n)からJ(2(n-1)+k, n-1)への代数全準同型写像がある。特にFJ(2(p-1)+l, p-1)〓mF[x]/(x^2)[○!+]F(ただしp=2m+1)であることがわかった。
更にFJ(2(p^t-1)+a_<t-1> p^<t-1>+a, p^<t-1>-1)はいくつかの多元環のテンソル積から得られる部分代数であることがわかった。
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