局所構造と大域構造の有機的聯関を指向した確率解析の展開

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740070
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 日野 正訓 京都大学, 大学院・情報学研究科, 准教授 (40303888)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 確率解析 / 無限次元空間 / フラクタル / 自己相似集合 / ディリクレ形式 / 抽象ウィナー空間 / 有界変動関数 / エネルギー測度

研究概要

経路空間を典型例とする無限次元空間や, フラクタル集合などの複雑な空間において, 特に局所構造や大域構造に着目した確率解析の理論を展開した。滑らかな空間に適用できる様々の理論が利用できないため, このような研究には新たな解析手段を開発することが必要となる。今回の研究においては無限次元空間, フラクタル集合それぞれにおいて順当な問題をいくつか設定し, その解答を与えることを通じて新たな理論の展開を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Reflecting Ornstein-Uhlenbeck processes on pinned path spaces, Proceedings of RIMS Workshop on Stochastic Analysis and Applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Masanori Hino and Hiroto Uchida
  • 雑誌名: Res. Inst. Math. Sci. (RIMS) RIMS Kokyuroku Bessatsu, B6 ページ: 111-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Martingale dimensions for fractals (2008)
  • 著者名/発表者名: Masanori Hino
  • 雑誌名: Annals of Probability Vol. 36 ページ: 971-991
  • 査読あり
• [雑誌論文] A trace theorem for Dirichlet forms on fractals (2006)
  • 著者名/発表者名: Masanori Hino and Takashi Kumagai
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis Vol. 238 ページ: 578-611
  • 査読あり
• [雑誌論文] On singularity of energy measures on self-similar sets II (2006)
  • 著者名/発表者名: Masanori Hino and Kenji Nakahara
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society Vol. 38 ページ: 1019-1032
  • 査読あり
• [学会発表] Energy measures and derivatives on some fractals (2008)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: 日独共同研究 Stochastic Analysis and Applications 2008
  • 発表場所: 西新プラザ(福岡市)
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] Energy measures and derivatives on p. c. f. self-similar sets (2008)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: 3rd Conference on Analysis and Probability on Fractals
  • 発表場所: Cornell University
  • 年月日: 20080600
• [学会発表] Sets of finite perimeter and Hausdorff measures on the Wiener space (2008)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: 2nd International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: Seoul National University, Korea
  • 年月日: 20080500
• [学会発表] Reflecting Ornstein-Uhlenbeck Processes on Path Spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] Martingale dimensions for fractals (2006)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: Mathematics on Fractals 2006
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 20060900
• [学会発表] Reflecting Ornstein-Uhlenbeck Processes on Path Spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: 日野正訓
  • 学会等名: International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: University of Washington
  • 年月日: 20060800