| 研究概要 |
波の広がりの分散性と集中の非線形性の性質を兼ね備えた非線形分散型方程式こついて, 分散性と非線形性の相互作用によって, 解にどのような特異性が現れるか研究することが目的である. 特異性は解の性質を特徴付けるものであり, その解析は方程式の構造を数学的に理解する上で重要な研究である. 本年度は, 前年度に引き続き, 非線形シュレディンガー方程式とベンジャミン-小野方程式に対して, 解の大域的性質を先験評価式により研究した.
非線形シュレディンガー方程式に対しては, 空間2次元の場合に解の特異性をフーリエ空間において大域的に解析した. ここでは, 解の特異性がフーリエ空間における波数間共鳴状態に由来する波数ベクトルの直交条件によって特徴付けられ, それは解の大域評価を決定することが分かった. この成果は論文「Weak turbulence for 2D periodic cubic defocusing NLS」として仕上げた.
ベンジャミン-小野方程式に対しては, ソリトン解の安定性に係る研究を行った. 複数配置されたソリトン解の安定性解析に対し, 摂動解が大域的に単調であることを特徴付ける大域評価式を証明した. 成果は論文「Stability inH^<1/2> of the sum of K solitons for the Benjamin-Ono equation」として仕上げた.
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