不動点理論および種々の非線形問題への応用

2006 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 18740075
• 研究機関: 九州工業大学
• 研究代表者: 鈴木 智成 九州工業大学, 工学部, 助教授 (00303173)
• キーワード: 不動点 / 非拡大写像 / 非拡大半群 / 均衡点 / 縮小写像 / Kannan写像

研究概要

この補助金のおかげで非常に効率よく研究を進めることができた。そして、非常に多くの研究成果を得ることができた。また、成果発表まで至っていないが多くの知見を得ることができた。以下では、項目11の論文リストで挙げた論文の概要について述べる。
1:非線形半群の共通不動点と、ある2つの写像の共通不動点が一致することを証明した。無限個の写像の共通不動点がたった2つの写像の共通不動点になるという大変興味深い定理である。しかも、証明は非常に初等的である。
2:kirkによって提案されたasymptotic contractionの不動点定理とMeir-Keelerの不動点定理を同時に拡張する不動点定理を証明した。
3:Louによる連続関数空間上の不動点定理の本質を抽出し、Banachの縮小原理を用いた非常に簡潔な別証明を与えた。
4:Georgievによって提案されたstrong Ekeland変分不等式について、関数や空間に少し条件を仮定することで、結論の条件が文字通り本当に強いという意味でのstrong Ekeland変分不等式を得た。
5:非拡大半群の共通不動点の特徴付けを、Bochner積分を用いてつくられる非拡大写像を用いて行った。
6:ある2つの写像の凸結合でつくられる非拡大写像を用いて、非拡大半群の共通不動点の特徴付けを行った。そして、可換な非拡大写像族に関する最も優れた定理であるBruckの不動点定理よりも部分的に勝っている不動点定理を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] The set of common fixed points of a one-parameter continuous semigroup of mappings is F(T(1)) cap F(T(sqrt2)) (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Suzuki
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 134 ページ: 673-681
• [雑誌論文] Fixed point theorem for asymptotic contractions of Meir-Keeler type in complete metric spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Suzuki
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, Theory, Methods ＆ Applications 64 ページ: 971-978
• [雑誌論文] Lou's fixed point theorem in a space of continuous mappings (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Suzuki
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 58 ページ: 769-774
• [雑誌論文] The strong Ekeland variational principle (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 320 ページ: 787-794
• [雑誌論文] Characterizations of common fixed points of one-parameter nonexpansive semigroups, and convergence theorems to common fixed points (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 324 ページ: 1006-1019
• [雑誌論文] Common fixed points of one-parameter nonexpansive semigroups (2006)
  • 著者名/発表者名: T.Suzuki
  • 雑誌名: The Bulletin of the London Mathematical Society 38 ページ: 1009-1018