| 研究概要 |
非線型シュレディンガー方程式を中心とした非線型分散型偏微分方程式や関連する非線型偏微分方程式系の解の時間減衰や長時間挙動に関して研究した。平成19年度に得られた研究成果の概要は以下の通りである。
1.シュレディンガー方程式と改良ブシネスク方程式の非線型連立系であるシュレディンガー_改良ブシネスク方程式系について,与えられた散乱データのシュレディンガー成分が適当に小さい場合に,シュレディンガー_改良ブシネスク方程式系の漸近自由解の存在と一意性を証明した。
2.空間1次元から3次元の場合に,1+2/nより小さい冪の非線型消散項を持つシュレディンガー方程式について,小さい初期データに対して,初期値問題の解の時間減衰と時刻無限大での解の漸近形を求めた。ここで,nは空間次元である。(この研究は,北直泰氏との共同研究である。)
3.ゲージ条件を満たさない非線型項を含む4階シュレディンガー型方程式の解の長時間挙動についても研究し,成果が得られた。(この研究は瀬片純市氏との共同研究である。)
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