| 研究概要 |
交付申請書の研究目的1については,実半単純Lie群がHermite型でないときにsingle-petaled K-typeを用いたPoisson変換像を特徴付ける微分方程式を構成する一般的方法が得られた.この成果をPoisson変換の創始者であるS.Helgason氏を前に研究集会「Integral Geometry and Harmonic Analysis」(東大玉原セミナーハウス)で発表し(8/12),意見を得た.また,同内容にSO_0(p,q)の具体例を加えて「日本数学会2006年度秋季総合分科会」の特別講演で発表した(9/20).一方,Poisson変換および上記の方法による像の特徴付けに対する平行した理論が退化Hecke環H_κについても成立することが分かり,この成果も上の2講演で発表した.これは研究目的3であるH_κの退化主系列表現の零化域の構成に対する一般論をgenericな場合に得たことを意味する.研究目的2については最終的な結果が得られ,論文「Calculation of Harish-Chandra homomorphism for certain non-central elements in the enveloping algebras of classical Lie algebras」にまとめ,「リー群論表現論セミナー」(東大数理)で発表した(6/13).研究目的4については「国際数学者会議」(マドリッド)で一般論を発表した(8/24)他,quasi-small表現の分類に対する一部の成果を研究集会「玉原表現論ワークショップ」(東大玉原セミナーハウス)で発表した(10/9).また,論文「Generalization of Harish-Chandra's basic theorem for Riemannian symmetric spaces of non-compact type」が出版された.この他にsingle-petaled K-typeを用いたRiemann対称空間の不変元の固有値の計算について「北部研究集会『リー群とリー代数の表現論』」(北大)で発表した(3/6).
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