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2006 年度 実績報告書

非線形退化放物型をしたケーラジーゲル系の解の存在と非存在と漸近挙動に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 18740080
研究機関津田塾大学

研究代表者

杉山 由恵  津田塾大学, 学芸学部数学科, 助教授 (60308210)

キーワード退化放物型 / ケーラ・ジーゲル系 / 解の漸近挙動 / 時間大域解の存在 / 解の爆発
研究概要

18年度にはdegenerate Keller-Segel system の弱解の存在と非存在に関する臨界指数を決定に関する研究成果を得た.
具体的には,
(i)degenerate Keller-Segel systemの優臨界指数における小さい初期値をもつ時間大城解の漸近形をもとめた.
(ii)更に,優臨界指数におけるdegenerate Keller-Segel systemが爆発解を持つための初期値に対する十分条件を示した.
(iii)特に,臨界指数におけるdegenerate Keller-Segel systemの時間大域解の存在を保証するための初期値に対する最良定数を決定した.
(iv)また,臨界指数におけるdegenerate Keller-Segel systemの大きい初期値に対する爆発解の存在を証明した.
(v)degenerate Keller-Segel systemの解の有限伝播性を証明した.
より詳しくは,熱方程式には有限伝播性がない,即ち「初期値がcompact support を持っても,その解のsupportは瞬時に領域全体に広がってしまう」という物理モデルとしては不都合な面をもつ.一方での解は,有限伝播性をもつ,即ち「初期値 がcompact supportを持っていれば,その解のsupportもcompactであり続ける」という性質をもつ.我々の考えてきた「非線形な拡散項」を持つKeller-Segel systemの解が有限伝播性という自然な性質をもつことを検証した.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] Application of the best constant of the Sobolev inequality to degenerate Keller-Segel models2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshie Sugiyama
    • 雑誌名

      Advances in Differential Equations 12

      ページ: 124-144

  • [雑誌論文] Time Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to Degenerate Quasi-linear Parabolic Systems of Chemotaxis2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshie Sugiyama
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations 20

      ページ: 133-180

  • [雑誌論文] Global existence and decay properties for a degenerate Keller-Segel model with a power factor in drift term2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshie Sugiyama, Hiroko Kunii
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 227

      ページ: 333-364

  • [雑誌論文] Large time behavior of solutions in super-critical cases to degenerate Keller-Segel systems2006

    • 著者名/発表者名
      Stephan Luckhaus, Yoshie Sugiyama
    • 雑誌名

      Math. Model. Numer. Anal 40

      ページ: 597-621

  • [雑誌論文] Global existence in the sub-critical cases and finite time blow-up in the super-critical cases to degenerate Keller-Segel systems2006

    • 著者名/発表者名
      Yoshie Sugiyama
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations 19

      ページ: 841-876

  • [雑誌論文] Asymptotic profile with the optimal convergence rate for a parabolic equation of chemotaxis in super-critical cases

    • 著者名/発表者名
      Stephan Luckhaus, Yoshie Sugiyama
    • 雑誌名

      Indiana Univ. Math. J. (to appear)

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2018-05-11  

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