非線形退化放物型をしたケーラ・ジーゲル系の解の存在と非存在と漸近挙動に関する研究

2007 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 18740080
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 杉山 由恵 津田塾大学, 学芸学部数学科, 准教授 (60308210)
• キーワード: 退化放物型 / ケーラ・ジーゲル系 / 解の爆発 / 爆発解の漸近挙動 / 有限伝播性 / 界面方程式

研究概要

19年度にはdegenerate Keller-Segel system(KS)の任意の弱解のもつ有限伝播性とその界面について研究成果を得た.また(KS)の爆発解の漸近挙動に関する研究成果を得た.
具体的には,
(i) (KS)の解の有限伝播性を,一般の弱解に対して証明した.即ち「初期値がcompact supportを持っていれば,その解のsupportもcompactであり続ける」という性質をもつことを検証した.更に,(KS)から自然に定義される速度により記述される,ある常微分方程式の解として界面曲線を特徴付けることに成功した.
(ii) (KS)のあるクラスの爆発解は,臨界指数において,高々有限個の特異点のみを有することを検証した.更に爆発時刻において解は,delta関数的な特異性を有することを証明した.
(iii) 優臨界指数における(KS)の爆発解は,べき乗がやはりdelta関数的な特異性を有することを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Local existence and finite time blow-up in the 2-D Keller-Segel System (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: to appear in J. Evol. Equ. (印刷中) ページ: 353-378
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile with the optimal convergence rate for a parabolic equation of chemotaxis in super-critical cases (2007)
  • 著者名/発表者名: Stephan, Luckhaus・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 56 ページ: 1279-1298
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong solutions to the Keller-Segel system with the weak $L^{\frac{n}{2}}$ initial data and its application to the blow-up rate
  • 著者名/発表者名: Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: to appear in Math. Nachr. (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with initial data in weak $L^{n/2}}(R^n)$ and its apphcation to the self-simiar solution
  • 著者名/発表者名: Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: to appear in Indiana Univ. Math. J. (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] 退化型Keller-Segel系の解の性質について (2008)
  • 著者名/発表者名: 杉山由恵
  • 学会等名: 日本数学会 関数方程式論分科会 特別講演
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-28
• [学会発表] ε-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 杉山由恵
  • 学会等名: 日本数学会 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24