| 研究概要 |
グレーディングを持つ系の量子統計力学の研究を行った.フェルミオン系において注目する系(とくに熱平衡系においては注目系への制限はGibbs状態になる)と外形(熱浴と解釈できる)へのカノニカルな分離方法について考察を進展させた.フェルミオン系のはフェルミオンの領域上の代数をとるべきであり注目系のcommutantをとるべきではない.前者はあたえられたグレーディングを尊重しているが,後者は注目系のグレーディング作用素を形odd元にテンソル積している.
前者の定式では熱力学的考察から超選択則の破れを最初から排除する.これは物理法則に合致し,前年に研究したフェルミ代数の量子状態の混合和の研究の観点から自然である.しかし後者では原理的にeven時間発展での熱力学局所変分性が破れを(そもそも広いevenポテンシャルクラスで破れは存在しないことを予想しているがこの証明は難しい)排除できない.
フェルミオン系とテンソル系は有限系では互いに移り合う.しかし無限系では局所構造の違いが本質でevenの上での時間発展自己同型群の拡張性などについての違いが知られている.
またテンソル系ではグレーディングが破れる例がQuantum symmetries on operator algebrasなどに紹介されている.一方フェルミオン系でのグレーディングの破れるevenハミルトニアンからなるモデルは(物理法則が示唆するように)存在しない.
しかしここで微妙な問題があり数学的には破れる例がある。これがいかに非物理的であるかを示したといえる.
本年度当該の若手研究Bの研究に関連した論文(数理物理と関数解析)の査読を依頼されレフェリーレポートをJ.Math.Phys,およびJ.Oper.Theoryに提出した.
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