| 研究概要 |
活性因子・抑制因子型反応拡散系の定常問題として現れる楕円型偏微分方程式のシステムを考察した.微小パラメーターをもつ楕円型偏微分方程式のシステムの特異摂動問題の解を,今まで知られていなかった条件の下で,存在を示すことは.接合漸近展開法や変分法などの手法の発展にとって重要である.
活性因子・抑制因子型反応拡散系の定常問題は特異極限をとると,曲率依存型の界面方程式と楕円型偏微分方程式の連立方程式になる.この極限問題の解が存在する場合,接合漸近展開法を利用してもとの特異摂動問題の解を構成するには,極限問題の解が線形化非退化性をもつことを示さなければならなかった.しかし,これは一般に非常に難しい.一方,変分法を利用して,極限汎関数の極小点が存在する場合,ガンマ収束の理論を用いて,もとの微小パラメーターをもった特異摂動問題の解の存在を示すには,極限汎関数の極小点の孤立性を示す必要があり,これも一般にはむずかしい.したがって,この孤立性の仮定がない場合でも,特異摂動問題の解を示すことができるかどうは非常に重要な問題であった.
本年度は,微小パラメーターをもつ汎関数のガンマ極限が孤立極小点をもつ場合に,もとの微小パラメーターをもつ汎関数が極小点をもつという,コーン・スタンバーグの結果を.ガンマ極限の極小点が必ずしも孤立点でない場合へ拡張し,その応用を考察した.具体的には,これまでは有界領域においてシングル・スポット解しか扱っていなかったが,全空間における空間周期解の存在をしめすことができた.
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