| 研究概要 |
プロジェクト「自由境界と調和解析」
D. JERISON氏(マサチューセッツ工科大学,ボストン)と,ベルヌリ条件の自由境界の調和測度について結果を得た.
調和測度の台の次元が最大n-1であることを示したことである.方法は新しい振動数等式に基づいている.
プロジェクト「Mumford-Shah問題における特異点」
ここではよく知られているMumford-Shah予想への一歩として,「crack tip」という特異点における解のふるまいを研究した.ある増大条件を仮定し,crack tipの次元,そして解のcrack tipにおけるふるまいを示した.
プロジェクト「時間依存2相幕問題」
H. Shahgholian氏(王立工科大学,ストックホルム),N. Uraltseva氏(サンクトペテルブルク)と時間依存の2相障害物問題について研究した.ただし,ここでは係数は正のリプシツ連続関数でる.高次元で自由境界が各「分岐点」の近傍において2つのリプシツグラフの和集合であり,空間変数に関して連続微分可能であることを示した.反例により,時間変数に関するリプシツ連続性がオプティマルであることも示した.
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