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2007 年度 実績報告書

パンルヴェ系の高次元への拡張と特殊解・対称性および可積分系との関連

研究課題

研究課題/領域番号 18740090
研究機関神戸大学

研究代表者

増田 哲  神戸大学, 理学研究科, 学術研究員 (00335457)

キーワードアフィンワイル群対称性 / 高次元可積分系 / 反自己双対Yang-Mills 方程式 / タウ函数 / 超幾何函数 / q-パンルヴェ系
研究概要

離散パンルヴェ方程式とは,ある種の「可積分な」2階非線形常差分方程式の総称であるが,最近の研究によりパンルヴェ微分方程式を含むより基本的な力学系であることが認識され,さまざまな観点から近年活発に研究されている.とりわけ,特殊解およびそのタウ函数の構成については,最近の研究により急速に進展しつつある.こうした状況を踏まえ,今年度は,離散パンルヴェ系の特殊解についての研究を引き続き推し進める一方,パンルヴェ微分方程式と典型的な高次元可積分系のひとつである反自己双対Yang-Mills方程式との関連についての研究を行った.結果の概要は以下の通りである.
・Painleve III方程式の超幾何函数解が,反自己双対Yang-Mills方程式の行列式解の特殊化として得られることを示した.また,Painleve III方程式のアフィンワイル群対称性が,反自己双対Yang-Mills方程式の対称性から復元できることを示した.この結果は学術論文に発表されている.
・E_8^<(1)>型q-パンルヴェ系の超幾何解のタウ函数を完全に決定した.カゾラチ行列式表示において,その要素はRahmanのq-超幾何積分で与えられる.この結果は,学術論文として投稿中である.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2007

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] The anti-self-dual Yang-Mills equation and the Painleve III equation2007

    • 著者名/発表者名
      T. Masuda
    • 雑誌名

      Journal of Physucs A 40

      ページ: 14433-14445

    • 査読あり
  • [学会発表] E_8^<(1)>型 q-Painleve 系の超幾何タウ函数2007

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      研究集会「ソリトンの数理とその応用:非線形波動から可積分系へ」
    • 発表場所
      湯田簡易保険保養センター
    • 年月日
      2007-12-23
  • [学会発表] E_8^<(1)>型 q-Painleve 系の超幾何タウ函数2007

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      研究集会「非線形波動研究の歩みと展望」
    • 発表場所
      九州大学応用力学研究所
    • 年月日
      2007-11-07
  • [学会発表] パンフヴェ系の代数解に付随する特殊多項式2007

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      応用数理学会・応用可積分系研究部会
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-09-15
  • [学会発表] Painleve V 方程式の超幾何解と反自己双対 Yang-Mills 方程式2007

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      研究集会「可積分系数理の新潮流」
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2007-08-21
  • [学会発表] 反自己双対 Yang-Mills 方程式と Painleve V 方程式2007

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      函数方程式論サマーセミナー
    • 発表場所
      ビレッジ安曇野
    • 年月日
      2007-08-06
  • [学会発表] パンルヴェ方程式および離散パンルヴエ方程式の特殊解2007

    • 著者名/発表者名
      増田 哲
    • 学会等名
      青山学院大学理工学部物理・数理科学コロキウム
    • 発表場所
      青山学院大学
    • 年月日
      2007-07-13

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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