相互拡散項を伴うロトカ・ボルテラ系の解構造に対する研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18740093
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 福岡工業大学
• 研究代表者: 久藤 衡介 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (40386602)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 非線形現象 / 反応拡散方程式 / 定常解 / 分岐 / 数理生物学モデル

研究概要

相互拡散(cross-diffusion)を伴うロトカ・ボルテラ系に対して定常解の大域分岐構造が得られた。捕食生物と餌となる生物の個体数密度がなす時空的ダイナミクスを記述する系においては、それぞれの生物の空間的拡散や捕食に関する相互作用の地域差に応じて、生物が共存する定常解がなす分岐枝が釣り針状に変形し、解が複数個存在することが判明した。また、分数型の相互拡散を伴う系においては、相互拡散項の増大に応じて、共存定常解が2種類のサイズに分類されることが分かった。

研究成果

• [雑誌論文] Coexistence problem for a prey- predator model with density-dependent diffusion, Nonlinear Analysis, (2009)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto, Yoshio Yamada,
  • 雑誌名: Series A: Theory, Methods and Applications (Available online)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limiting characterization of stationary solutions for a prey-predator model with nonlinear diffusion of fractional type (2009)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto, Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 22 ページ: 725-752
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability and Hopf bifurcation of coexistence steady-states to an SKT model in spatially hete rogeneous environrnent, (2009)
  • 著者名/発表者名: KousukeKuto
  • 雑誌名: Discreteand Continuous Dynamical Systelns 24 ページ: 489-509
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation branch of stationary solutions for a Lotka Volterra cross?diffusion system in a spatially heterogeneous environment (2009)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Series B: Real Worid Applications 10 ページ: 943-965
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation phenomena of pattern solution to Mimura?Tsujikawa model in one dimension (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kurata, Kousuke Kuto, Koichi O saki, Tohru Tsujikawa, Tatsunari Sak urai
  • 雑誌名: GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 29 ページ: 265-278
  • 査読あり
• [雑誌論文] A strongly coupled diffusion effect on the stationary solution set of a prey-predator model, (2007)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 雑誌名: A dvances in Differential Equations 12 ページ: 145-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Lotka?Volterra cross-diffusion model in spatially heter ogeneous environments (2007)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「現象の数理モデルと発展方程式」 1542 ページ: 41-57
• [学会発表] Limiting charact erization for coexistence states to a Lotka?Volterra model with nonlinear diffusion of fractional type (2008)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介,山田義雄
  • 学会等名: 日本数学会総合分科会関数方程式分科会
  • 発表場所: 東京工業大学大岡山キヤンパス
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Coexistence problem for a prey-predator model with density-dependence diffusion (2008)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 学会等名: The 5th World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: Orlando, Florida
  • 年月日: 2008-07-03
• [学会発表] Stability of steady-states to the SKT model in a heterogeneousenvironment (2007)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介
  • 学会等名: 日本数学会総合分科会関数方程式分科会
  • 発表場所: 東北大学川内北キャンパス
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] 空間非一様な環境下でのLotka-Volterra交差拡散系に対する定常解 (2006)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介
  • 学会等名: 日本数学会総合分科会関数方程式分科会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2006-09-20
• [学会発表] Coexistence steady-states of a Lotka?Volterra cross?diffusion system in spatially heterogeneous environment (2006)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介
  • 学会等名: 第16回日本数理生物学会大会
  • 発表場所: 九州大学箱崎キヤンパス
  • 年月日: 2006-09-18
• [備考]
  • URL: http://www.fit.ac.jp/kuto/