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2008 年度 実績報告書

強い非線形性を拡散項に持つ偏微分方程式系の可解性とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 18740095
研究機関岐阜工業高等専門学校

研究代表者

深尾 武史  岐阜工業高等専門学校, 一般科目(自然), 講師 (00390469)

キーワード非線形現象 / 発展方程式 / 熱水力学
研究概要

熱水力学に現れる偏微分方程式の連立系に対する可解性に関する結果を得た。ナヴィエ・ストークス方程式と連立した非線形熱方程式として、第1に相転移現象を記述する様な拡散項に強い非線形性を持つある熱方程式との連立系に対して、3次元の場合に弱解の存在とそのための与えられた初期関数等の必要条件を得た。ペンローズ・ファイフ型を含むような退化放物型の拡散項を考え、移流項を含む熱方程式とナヴィエ・ストークス方程式の連立系に対して、3次元の問題としてノイマン境界条件下での弱解の存在定理を得た。ペンローズ・ファイブ型の問題を考える足がかりとなると期待される。第2に、制約条件が非線形性として主要項にある熱方程式との連立系に対して、2次元の場合に弱解の存在と一意性、解の連続依存性の結果を得た。障害物問題を発展変分不等式の形で表示し、発展変分不等式に対して過去に得られている抽象理論を応用して、ナヴィエ・ストークス方程式の連立系に対する同様の結果を得た。温度の制約が上下両側の場合には温度の最大値の評価をその制約から得ることで、強解の滑らかさまで解の一様評価を得ることができた。また、解の一意性や連続依存性も過去の結果を応用して得ることができた。温度の制約が片側の場合には解の最大値の評価は自明でないため、その評価を移流に依存せず近似問題から得ることで、先の場合に帰着し、結果を得ることができた。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2008

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Time-dependent double obstacle problem in thermohodraulics2008

    • 著者名/発表者名
      深尾武史
    • 雑誌名

      GAKUTO Internat. Ser. Math. Appl. 29

      ページ: 73-92

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Free boundary problems of the nonlinear heat equations coupled with the Navier-Stokes equations2008

    • 著者名/発表者名
      深尾武史
    • 雑誌名

      Recent Advances in Nonlinear Analysis

      ページ: 67-76

    • 査読あり
  • [学会発表] 熱水力学に現れる障害物問題の弱解と漸近挙動について2008

    • 著者名/発表者名
      深尾武史-久保雅弘
    • 学会等名
      第34回発展方程式研究会
    • 発表場所
      中央大学
    • 年月日
      20081200
  • [学会発表] 熱水力学に現れる障害物問題について2008

    • 著者名/発表者名
      深尾武史-久保雅弘
    • 学会等名
      第30回発展方程式若手セミナー
    • 発表場所
      山梨県笛吹市
    • 年月日
      20080900
  • [学会発表] Time dependent obstacle problems in thermohydraulics2008

    • 著者名/発表者名
      深尾武史
    • 学会等名
      AIMS' 7th International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Texas, USA
    • 年月日
      20080500

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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