| 研究概要 |
冪の非線形性を持つ半線形波動方程式の初期値問題は初期値の性質を変えて様々な研究をされてきており初期値の仮定により解の挙動が異なる揚合があることが知られている。対応する系に関する既存研究では各成分の初期値関数を全て同様なものとして扱っていることがほとんどであるが,上述の単独方程式での初期値の影響力の大きさを考慮すると,系については更に詳細な解析が必要であると考えられる。そこで本研究では,系の各成分にそれぞれ性質が異なる初期値関数を与えて解析し,系の相互作用と初期データの関係が解にどのように影響するかを調べることを目的としている。
本年度は昨年度引き続きstrongly coupled systemに対して異なる減衰オーダーを持つ初期データを与えたケースを解析した。昨年度は初期データの減衰オーダーと系の相互作用との複雑な関係が解の挙動に影響していることを解の爆発の立場から確認したが,その最適性は技術的な問題のために得られていなかった。本年度はある例についてその最適性を確認することに成功した。また,爆発時の解のライフスパン(最大存在時間)についても最適な評価を得ることができた。これらは「山中湖偏微分方程式研究集会」などて発表した。また,この結果は論文として専門雑誌への投稿準備中である。次に,方程式系の初期値により複雑な仮定を与えて解析する準備を進めた。
本研究を行うにあたり,各種情報収集および関連分野の研究者らとの情報交換や打ち合わせを行った。
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