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我々の時空がなぜ4次元で、宇宙はどのように始まったのか、といった根源的な問に答えるためには、重力を含んだ4つの力全てを統一した理論を構築する必要があり、その最有力候補とされているのが超弦理論である。90年代後半、その超弦理論の非摂動論的定式化の一つの試みとして種々の行列模型が提唱された。IIB型と言われる行列模型は、10次元時空で定式化されており、時空が行列で表わされることから非可換幾何をなす。我々の現実の世界を記述する標準模型を行列模型から導出するためには、余分の6次元空間を非自明なインデックスを持たせながらコンパクト化しなければならない。これは有限非可換幾何で非自明なインデックスを構成しなければならないことを意味する。この問題に対して、格子理論で開発されたGinsparg-Wilson関係式を行列模型に適用するというアプローチで研究を行なってきた。GW関係式を満たすDirac演算子を用いれば、行列模型においても、カイラル対称性や整数のインデックスを有限カットオフで定式化できる.また、格子理論では、ゲージ場の揺らぎを抑えるadmissibility条件を課すとゲージ場の配位空間に位相的構造が実現される。私は、admissibility条件が行列模型においても有用であると考え、前年度に、非可換トーラス上において具体的に導入した。この仕事に基づき、非可換トーラス上でのインデックスやadmissibility条件の性質を数値的に解析してきた。現在、この解析を継続している。
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