研究課題
本研究の主目的は、半正定値計画(SDP)と双対理論に基づき、ロバスト制御系の解析と設計のための新たなアプローチを構築することにある。制御に関連する多くの問題がロバストSDPと呼ばれる数理計画問題に帰着されることから、本年度当初はロバストSDPの解法、より具体的には、十分条件的なSDP緩和によって得られた、(近似)解の厳密性検証に関する研究を行った。この研究の独創的な点は、十分条件的なSDPの双対SDPに基づいて議論を展開することであり、主たる成果として、解析結果の厳密性を保証し得るような双対解に関する条件を明らかにした。この成果は、近年多項式最適化分野で得られている成果の部分的な拡張とも考えちれるものである。本成果を論文として投稿し、掲載を受理された(裏面雑誌論文第1項目)。なお、この論文はPositive Polynomials in Controlと題したSpecial Issueに掲載を受理されたものであり、我々の研究成果の重要性が広く認知されたものと考える。これらの理論的成果を踏まえ、本年度後半は、より取り扱いが難しいと考えられるロバスト制御系の設計問題に取り組んだ。ロバスト制御系設計問題を扱う上での難しさは、この問題が本質的に非凸の問題であると考えられる点にあり、この非凸性を回避していかにして凸の問題(すなわちロバストSDP)に帰着させるかが重要なポイントとなる。この実現のため、本研究では、不確かなパラメータ変動を有する離散時間線形時不変系に対して周期時変メモリー型制御器を設計するという手法を提案した。このアプローチの根幹を成すのは、本来時不変である制御対象をあたかも周期時変のようにみなし、リフティングと呼ばれる信号処理手法を介して周期時変の制御器を設計することにある。さらに制御器の構造を特別なメモリー型とすると、このタイプの白バスト制御器を設計する問題をより好ましい形で(すなわちより厳密に近い形で)ロバストSDPに帰着できることを明らかにした(裏面国際会議第1,3項目)。本成果は、今日まで明確なアプローチが確立されていない多くの制御問題に対しても応用できるものと考えられ、今後のさらなる研究の進展を強く期待させるものとなっている。
すべて 2009 2008
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IEEE Transactions on Automatic Control 5(予定)
ページ: 14
SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration 1
ページ: 474-478
