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2023 年度 研究成果報告書

法p表現とHecke環の表現論

研究課題

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研究課題/領域番号 18H01107
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関東京大学

研究代表者

阿部 紀行  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00553629)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
キーワードp進簡約群 / 既約表現 / 法p表現
研究成果の概要

p進群の法p表現論を,プロp岩堀Hecke環の表現論と関連付けることにより調べ,法p Langlands対応への貢献を行うことを目標として研究を行った.すでにプロp岩堀Hecke環の既約表現と既約法p表現が部分的に対応することは知られていたが,この対応を圏のレベルでの対応にアップグレードした.
その他,コンパクト開部分群の表現論を調べることを目的として,簡約代数群の代数的な表現の理論を研究し,その構造を記述するHecke圏の新しい実現を与えた.また,法p表現同様に重要なp進Banach表現に関連してその主系列表現の既約性に関する研究(Florian Herzig氏との共同研究)を行った.

自由記述の分野

表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

法p表現は単に既約表現自身だけではなくその圏論的性質も重要と思われる.それをプロp岩堀Hecke環と関連付けた成果は一定の価値があると思われる.Hecke圏の新しい実現はすでに簡約代数群の表現圏へのHecke作用の構成などへの応用を持ち,今後さらに活用されていくと期待している.p進Banach主系列表現の既約性はこれまで殆ど知られていなかった.新たな知見を持ち込んだ本研究は意義深いと考えている.

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公開日: 2025-01-30  

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