| 研究実績の概要 |
互いに密接に関係するBerkovich解析空間とトロピカル幾何，代数・数論力学系の研究を進める．非アルキメデス体上に定義された代数多様体に対して，それに付随するBerkovich解析空間を考えることができる．Berkovich解析空間には，スケルトンとよばれる整構造をもつ多面体（トロピカル多様体）が埋め込まれており，Berkovich解析空間からスケルトンへのレトラクションがある一方で，スケルトンはBerkovich解析空間を近似しているとみなせる．昨年度に引き続き，研究分担者の山木壱彦氏と共同で，トロピカル多様体の因子の理論を調べた．今年度は，特にトロピカル・アベール多様体の場合を調べた．忠実埋め込みなどの高次元のトロピカル多様体の因子の理論などは，まだ発展途中である．通常の代数幾何のアーベル多様体の因子については，古典的なLefshetzの定理がある．このLefshetzの定理のトロピカル幾何，Berkovich解析空間での類似について調べた．また，吉川謙一氏と向井茂氏との共同研究であるj-不変量と Borcherds Phi 関数の関係について，online の研究集会（Univ. Singapore, 2021年7月）で講演の機会をいただいた．online の研究集会（城崎シンポジウム，2021年10月）では，Andre-Oort予想の最近の進展についてのサーベイ講演の機会を，online の研究集会（早稲田大学の数論研究集会, 2022年3月）では，トロピカル多様体の因子の忠実埋め込みに関する講演をする機会をいただいた．
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