| 研究実績の概要 |
今年度は，以下の3本のプレプリントとして研究成果をまとめた。
1. Ribbon Yetter-Drinfeld modules and tangle invariants(小鳥居祐香氏（広島大学）との共同研究）この論文ではモノイダル圏の中のピボタル対象、リボン対象の概念を定義した。この構成は、必ずしも双対を持たないモノイダル圏から、ピボタルあるいはリボンであるようなモノイダル圏を与える。この構成をHopf代数上のYetter-Drinfeld加群のbraided圏に適用することにより、Hopf代数上のribbon Yetter-Drinfeld加群の概念を得た。これによりタングルの不変量を構成することができる。
2. On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups(片田舞氏（京都大学D2）との共同研究）この論文では、群GL(n,Z)の代数的表現を係数とするコホモロジーに関するBorelの定理とHochschild-Serreスペクトル系列を組み合わせることにより、ランクnの自由群F_nのIA自己同型群IA_nの安定域における有理コホモロジーについて考察した。特にこの安定コホモロジーの代数的な構造についての予想を提出し、Church-Farbによる表現安定性予想や片田氏のAlbaneseコホモロジーについての予想など、他の既知の予想との関連について考察した。
3. On Borel's stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z) (片田舞氏との共同研究）上記2.の論文に関連して、Borelの定理が成り立つための条件の改良について考察した。
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