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2021 年度 実績報告書

分野横断的視点によるフラクタル及びその上の確率過程の解析・幾何

研究課題

研究課題/領域番号 18H01123
研究機関京都大学

研究代表者

梶野 直孝  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90700352)

研究分担者 白石 大典  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
中島 誠  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60635902)
田中 亮吉  京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワードフラクタル上の解析学 / エネルギー測度 / ウォーク次元 / 調和関数 / 乗法型確率熱方程式 / 曲面群 / 3次元ループ除去ランダムウォーク
研究実績の概要

2021年度(および繰越期間である2022年度)は研究代表者の梶野および研究分担者の中島・田中・白石がそれぞれ研究計画調書に記した担当課題(1)-(7)および関連する新たな研究課題について,国内外の研究集会やセミナーに参加し研究発表および情報収集を行った.
梶野は課題(3)「エネルギー測度」について,Mathav Murugan氏(UBC)との2019年度の共同研究の結果は適用できないがエネルギー測度は特異になっているような具体例の族の構築に関する論文,および一般化Sierpinski carpetのwalk次元が2より真に大きいことの初等的証明を与えた論文を出版した.また課題(2)「領域上の調和測度」とも関連して,自己相似フラクタル上の自己相似Dirichlet形式に関する調和関数であってそのエネルギー測度に関するL^2-内積の下での熱核がGauss型評価を満たすものの全体が一定のコンパクト性を有することを証明し,Murugan氏との先行する共同研究に組み入れる形で論文にまとめ出版した.
中島は乗法型確率熱方程式の2次元の場合の解から構成される関数の族の研究を行い,劣臨界領域と呼ばれるパラメータ領域において解の摂動を求めEdwards-Wilkinson型の確率偏微分方程式が現れることを示した.解析手法を改善することで3次元以上の研究では個別に計算していた評価をまとめて評価できるようになった.
田中は双曲群の古典的なクラスでそれ自体具体的な研究がかなりの程度可能である曲面群について研究を行った.具体的にはグラフの調和埋め込みについての一意化定理を証明し,成果を論文としてまとめ出版した.
白石はXinyi Li氏(北京大学)との共同研究において,3次元ループ除去ランダムウォークのスケール極限のヘルダー連続性に関する結果をループ除去ランダムウォークの成長指数を用いて与えた.

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (37件)

すべて 2023 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 3件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 5件) 学会発表 (18件) (うち国際学会 11件、 招待講演 13件) 備考 (5件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] University of British Columbia(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      University of British Columbia
  • [国際共同研究] Universite de Montpellier(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite de Montpellier
  • [国際共同研究] University of California, San Diego(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of California, San Diego
  • [国際共同研究] University of Chicago(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of Chicago
  • [国際共同研究] Peking University(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      Peking University
  • [雑誌論文] On the conformal walk dimension: quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions2023

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino and Mathav Murugan
    • 雑誌名

      Inventiones mathematicae

      巻: 231 ページ: 263-405

    • DOI

      10.1007/s00222-022-01148-3

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] An elementary proof that walk dimension is greater than two for Brownian motion on Sierpinski carpets2023

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 雑誌名

      Bulletin of the London Mathematical Society

      巻: 55 ページ: 508-521

    • DOI

      10.1112/blms.12742

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fluctuations of two-dimensional stochastic heat equation and KPZ equation in subcritical regime for general initial conditions2023

    • 著者名/発表者名
      Shuta Nakajima and Makoto Nakashima
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Probability

      巻: 28 ページ: 1-38

    • DOI

      10.1214/22-EJP885

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates II: Some borderline examples2022

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 394 ページ: 223-251

    • DOI

      10.1007/978-981-19-4672-1_13

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Holder continuity of the scaling limit of three-dimensional loop-erase loop-erased random walk2022

    • 著者名/発表者名
      Xinyi Li and Daisuke Shiraishi
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Probability

      巻: 27 ページ: 1-37

    • DOI

      10.1214/22-EJP869

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Topological flows for hyperbolic groups2021

    • 著者名/発表者名
      Ryokichi Tanaka
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      巻: 41 ページ: 3474-3520

    • DOI

      10.1017/etds.2020.101

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniformizing surfaces via discrete harmonic maps2021

    • 著者名/発表者名
      Toru Kajigaya and Ryokichi Tanaka
    • 雑誌名

      Annales Henri Lebesgue

      巻: 4 ページ: 1767-1807

    • DOI

      10.5802/ahl.116

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Random walks on the discrete affine group2021

    • 著者名/発表者名
      Jeremie Brieussel, Ryokichi Tanaka and Tianyi Zheng
    • 雑誌名

      Groups, Geometry, and Dynamics

      巻: 15 ページ: 935-963

    • DOI

      10.4171/GGD/616

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Sub-Gaussian heat kernel bounds and singularity of energy measures for symmetric diffusions2022

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 学会等名
      OIST Analysis on Metric Spaces Seminar
    • 招待講演
  • [学会発表] On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates2022

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 学会等名
      7th Cornell Conference on Analysis, Probability, and Mathematical Physics on Fractals
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quasisymmetric Gaussian uniformization is impossible for Brownian motion on the Sierpinski carpet2022

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 学会等名
      International Workshop on Dirichlet Forms and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates II: Some borderline examples2022

    • 著者名/発表者名
      梶野 直孝
    • 学会等名
      2022年度日本数学会秋季総合分科会・統計数学分科会
  • [学会発表] Quasisymmetric Gaussian uniformization is impossible for Brownian motion on the Sierpi\'{n}ski carpet2022

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 学会等名
      Open Japanese-German conference on stochastic analysis and applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quasisymmetric Gaussian uniformization is impossible for Brownian motion on the Sierpinski carpet2022

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 学会等名
      Heat Kernels, Stochastic Processes and Functional Inequalities
    • 国際学会
  • [学会発表] Conformal walk dimension: its universal value and the non-attainment for the Sierpinski carpet2022

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 学会等名
      Smooth Functions on Rough Spaces and Fractals with Connections to Curvature Functional Inequalities
    • 国際学会
  • [学会発表] Gaussian fluctuations of stochastic heat equation and KPZ equation in higher dimension in $L^2$ regime2022

    • 著者名/発表者名
      Makoto Nakashima
    • 学会等名
      Workshop on Probabilistic Methods in Statistical Mechanics of Random Media and Random Fields 2022
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ランダムウォークの衝突回数の末尾確率に対する上下評価2021

    • 著者名/発表者名
      梶野 直孝
    • 学会等名
      無限粒子系、確率場の諸問題XVI
  • [学会発表] Conformal walk dimension: its universal value and the non-attainment for the Sierpinski carpet2021

    • 著者名/発表者名
      Naotaka Kajino
    • 学会等名
      Pacific Workshop on Probability and Statistical Physics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the conformal walk dimension II: Non-attainment for some Sierpinski carpets2021

    • 著者名/発表者名
      梶野 直孝
    • 学会等名
      2021年度確率論シンポジウム
  • [学会発表] Fluctuation in L^2-region for stochastic heat equation and KPZ equation in higher dimension2021

    • 著者名/発表者名
      中島 誠
    • 学会等名
      関西確率論セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Gaussian fluctuations of stochastic heat equation and KPZ equation in higher dimension in subcritical regime2021

    • 著者名/発表者名
      Makoto Nakashima
    • 学会等名
      Rigorous Statistical Mechanics and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 高次元確率熱方程式とKPZ方程式のL2-領域における解の摂動2021

    • 著者名/発表者名
      中島 誠
    • 学会等名
      The 19th Symposium Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
    • 招待講演
  • [学会発表] The Manhattan curve and rough similarity rigidity2021

    • 著者名/発表者名
      Ryokichi Tanaka
    • 学会等名
      Pacific Dynamics Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Manhattan curve and rough similarity rigidity2021

    • 著者名/発表者名
      Ryokichi Tanaka
    • 学会等名
      Ohio State University, Ergodic Theory Seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Glauber-Exclusion dynamics: rapid mixing regime2021

    • 著者名/発表者名
      田中 亮吉
    • 学会等名
      The 19th Symposium Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
    • 招待講演
  • [学会発表] Convergence of three-dimensional loop-erased random walk in the natural parameterization2021

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Shiraishi
    • 学会等名
      The 10th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Publications and preprints

    • URL

      https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nkajino/publications.html

  • [備考] 梶野 直孝|京都大学数理解析研究所

    • URL

      https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/kajino.html

  • [備考] Makoto Nakashima's web site

    • URL

      https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/

  • [備考] Ryokichi Tanaka

    • URL

      https://ryokichitanaka.github.io

  • [備考] 白石 大典(情報学研究科 情報学専攻応用解析学講座) | 京都大学 教育研究活動データベース

    • URL

      https://kdb.iimc.kyoto-u.ac.jp/profile/ja.f6a26c885ba820ce.html

  • [学会・シンポジウム開催] Analysis and geometry of fractals and metric spaces: Recent developments and future prospects2023

URL: 

公開日: 2023-12-25  

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