| 研究課題/領域番号 |
18H01123
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 (2020-2022)
神戸大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
梶野 直孝 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90700352)
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| 研究分担者 |
白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
中島 誠 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60635902)
田中 亮吉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | フラクタル上の解析学 / 劣ガウス型熱核評価 / エネルギー測度 / ウォーク次元 / ランダム環境中のディレクティドポリマー / 群上の調和解析 / 3次元ループ除去ランダムウォーク / 3次元一様全域木 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題における中心的な研究成果は，フラクタル上の熱拡散が普遍的に「拡散の速さと距離の変形によりウォーク次元（時空間変数のスケーリング関係を表す指数）を2にいくらでも近くできる」という意味でガウス型に任意に近くできること，しかしガウス型にできる例は稀であること，およびウォーク次元とエネルギー測度（勾配ベクトルの長さの2乗の積分に相当する，関数の各集合上でのエネルギーを与える測度）の特異性の関係を明らかにしたことである．その他研究分担者により，フラクタル上の統計物理モデル，群上の調和解析，3次元のループ除去ランダムウォーク・一様全域木などのフラクタルが関係する種々の重要な対象への理解を深めた．
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| 自由記述の分野 |
フラクタル上の解析学・ポテンシャル論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ウォーク次元とエネルギー測度の特異性の関係は当該分野における20数年来の未解決予想であり，これを肯定的に解決できたことは熱拡散が劣ガウス的である（ユークリッド空間における通常の熱拡散よりも真に遅い）こととエネルギー測度の間の最も基本的な関係を定理として確立した意義深い結果である．フラクタル上の熱拡散ではウォーク次元を2にいくらでも近くできるが2にできるのは稀，という結果は，「フラクタルの幾何構造を，熱拡散の速さとの兼ね合いでどこまで滑らかなものに変形できるか」という自然な問いに答えるものであり，フラクタルにおける幾何と熱拡散の間の複雑な関係の一端を明らかにしたその意義は大きい．
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