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2021 年度 実績報告書

離散準可積分系の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18H01127
研究機関東京大学

研究代表者

時弘 哲治  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10163966)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード離散準可積分系 / co-primeness条件 / Hietarinta-Viallet 方程式 / セルオートマトン / 離散方程式 / analitic reduction
研究実績の概要

研究の目標は,離散可積分系を拡張した準離散可積分系をco-primeness保存の観点から調べることであり,拡張離散KdV方程式が特異点閉じ込め性を持ちながらカオス的なふるまいをするHietarinta-Viallet方程式の2次元拡張であることを,その簡約化がHietarinta-
Viallet方程式とその一般化された系を含む事によって示してきた.さらにクラスター代数との関係について議論し,特異点閉じ込め性の代数的定式化であるcoprimeness
性が成り立つことや,この方程式を一般化して任意の次元において同じ性質をもつ,準可積分離散方程式系を構成し,co-primeness条件などが成立することを証明してきた.本年度はまとめの時期であり,Elsevierの出版する Encyclopedia of Mathematical Physics に超離散系に関するレビューと可積分セルオートマトンとの関係などについて報告した.また,応用として,昨年度考察した交通流における slow-to-start fuzzy CA model の線型安定性を,渋滞相と自由走行相について求めた.渋滞相では,交通流密度が20%程度以下で不安定になることを証明した.一方,自由走行相は一般論が難しく,セルオートマトン系での安定解の領域について考察し,これらも不安定であり,セルオートマトン系では見られない自由走行解に遷移すると考えられることが分かった.さらに,特異積分によって記述される可積分方程式系を,analytic reduction としてとらえ,その離散化を考察した.複素平面内のある領域における解析性を課すことが,analytic reduction を与えることから,離散可積分系の場合には,離散的な Cauchy-Riemann 関係式が対応することが分かった.一般論を構築中である.

現在までの達成度 (段落)

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2023

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件)

  • [雑誌論文] Slow-to-start CA 交通流モデルの安定性2023

    • 著者名/発表者名
      時弘哲治
    • 雑誌名

      武蔵野大学数理工学センター紀要

      巻: 8 ページ: 28--33

    • 査読あり

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公開日: 2023-12-25  

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