本研究課題の初年度は,空間1次元の非線形シュレディンガー方程式をモデルとして,波動の分散性と非線形相互作用によって引き起こされる波動の集約性とエネルギー転換の関係性について,各波数モードの振幅の変位量を解析することにより研究した.とりわけ,各時刻における解のフーリエ波数の総和が方程式の尺度変換で不変となる5次の非線形項に制限して研究した.空間2次元以上の場合にはエネルギー転換の現象が既に考察されており,べき乗型の非線形項については,本研究で扱う空間1次元における5次の非線形項でどのようになるかがよく分かっていない.これまでの研究では,エネルギー転換を特徴つける非線形共鳴の考察から,有限近似モデルを構成し,そのモデルに対して有限モードの波数から時間発展を解析,さらに有限近似モデルと無限次元モデルとの近似評価式を経由することによって解析した.しかしながら,有限近似モデルに大きな誤差があり,近似評価式の精度が良くなかった.本年度は,有限近似モデルの構成を再考し,同じ波数帯で共鳴するモードによりこれまでの解析で障害となった誤差を特徴付け,評価式の精度を引き上げた.さらに,振幅の大きさのパラメータを導入し,その大きさを用いてエネルギー転換の度合いを評価することに成功した.振幅の大きさを導入することによって,エネルギー転換の考察時間は延長できたが,より時間大域的な評価式に対しては今後の課題とした.
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